Question

Se 2 . 2 ^ x + 4 ^ x = 8 ^ x, então x² é igual a ?

Answer 1

Oi Báh.

Dada a equação vamos transformar todos os temos em mesma base.

$2*2^{ x }+4^{ x }=8^{ x }\\ 2*2^{ x }+(2^{ x })^{ 2 }-(2^{ x })^{ 3 }=0$

Agora nós iremos chamar o 2^x=y

$2y+y^2-y^3=0\quad (-1)\\ \\ y^3-y^2-2y$

Precisamos encontrar as raízes dessa equação, então irei usar o Briott Ruffini.

-1| 1 -1 -2
     1 -2  0

Agora reduzimos para:

$y^2-2y=0$

Agora é só encontrar as raízes:

$y(y-2)=0\\ \\ y=0\\ y-2=0\\ y=2$

As raízes encontrada foram:

0,-1 e 2

E apenas o 2 serve:

$2^{ x }=2\\ x=1\\ \\ 1^{ 2 }=1\quad$