Question

Se 1 é uma das raízes da equação x³ - x² + x - 1 então suas duas outras raízes são:

a) irracionais
b) racionais positivas
c) complexas conjugadas
d) racionais negativas

Answer 1

A equação x³ - x² + x - 1 possui 3 raízes, pois se trata de uma equação do terceiro grau. Para encontrá-las, devemos igualar a equação a 0.

x³ - x² + x - 1 = 0

De cara, não conseguimos achar mais raízes além do 1, no entanto, podemos utilizar a fatoração para enxergá-las.

1°) Termo comum x²:

x².(x-1) + (x-1) = 0

2°) Agrupando (x-1):

(x-1).(x²+1) = 0

Logo,

x-1 = 0

x = 1  

(de fato, 1 é uma das raízes)

ou

x² + 1 = 0

x² = -1

x = ±√(-1) = ± i

(raízes complexas conjugadas, pois possuem sinais contrários)

Solução da equação = {i,-i,1}

Resposta: C)