Question

-x² + x - 37/4 = 0

Conjunto solução da equação acima..

Números complexos..

Answer 1

Resolver a equação quadrática no conjunto dos números complexos:

     $\mathsf{-x^2+x-\dfrac{37}{4}=0}$


Multiplique os dois lados por  4  para simplificar o denominador:

     $\mathsf{4\cdot \left(\!-\,x^2+x-\dfrac{37}{4}\right)=4\cdot 0}\\\\\\ \mathsf{-4x^2+4x-37=0}$


Multiplique os dois lados por  − 1  para que o coeficiente quadrático fique positivo:

     $\mathsf{4x^2-4x+37=0}$    ———>    a = 4;  b = − 4;  c = 37


Resolvendo usando a fórmula resolutiva de Báscara:

     $\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-4)^2-4\cdot 4\cdot 37}\\\\ \mathsf{\Delta=16-592}\\\\ \mathsf{\Delta=-576}\\\\ \mathsf{\Delta=24^2\cdot (-1)}$


     $\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{24^2\cdot (-1)}}{2\cdot 4}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{4\pm 24\sqrt{-1}}{2\cdot 4}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 4\cdot (1\pm 6\sqrt{-1})}{2\cdot \diagup\!\!\!\! 4}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{1\pm 6\sqrt{-1}}{2}}$


Mas  $\mathsf{\sqrt{-1}=i}$  é a unidade imaginária:

     $\mathsf{x=\dfrac{1\pm 6i}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{6i}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{1}{2}\pm 3i}$

     $\begin{array}{rcl} \mathsf{x=\dfrac{1}{2}-3i}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=\dfrac{1}{2}+3i} \end{array}$


O conjunto solução é  $\mathsf{S=\left\{\dfrac{1}{2}-3i,\,\dfrac{1}{2}+3i \right \}.}$


Bons estudos! :-)