Question

Se (1+√(7)) e (1-√(7)) são raízes de uma equação do 2º grau, essa equação é:

Answer 1

As fórmulas para calcularmos as raízes são:
x' = (-b - √Δ)/(2a)
x'' = (-b + √Δ)/(2a)

Como x' = 1 - √7 e x'' = 1 + √7, a √Δ da equação tem que resultar em algum valor real multiplicado por √7.

Vamos testar algumas alternativas:

a) Δ = (-1)² - 4.1.(-6) = 1 + 24 = 25 (FALSO)
b) Δ = (1)² - 4.1.(-6) = 1 + 24 = 25 (FALSO)
c) Δ = (2)² - 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28 => √28 = √(4.7) = 2√7 (VERDADEIRO)
d) Δ = (-2)² - 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28 => √28 = √(4.7) = 2√7 (VERDADEIRO)

Como duas alternativas resultaram verdadeiras, vamos experimentar também com as raízes para verificar qual é a única verdadeira:

c)
(-2 - 2.√7) / (2.1) = -2.(1 + √7) / 2 = -(1 + √7) = -1 - √7 (FALSO)

A alternativa correta é a D, por exclusão.

Espero ter ajudado!