Question

Se 1.200 cm² de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, o maior volume possível da caixa seria:

Answer 1

.
Ola Fernando

área base Ab = x²

área lateral Al = 4x*h

área total A = x² + 4x*h

x² + 4x*h = 1200

h = (1200 - x²)/4x

volume

V = Ab*h

V = x²* (1200 - x²)/4x = 300x - x³/4 

derivada 

(300x - x³/4 )' = 300 - 3x²/4

3x²/4 = 300

x² = 4*300/3 = 400

x = 20

Volume

V = 300x - x³/4 


V = 300*20 - 20³/4 = 6000 - 2000 = 4000 m³

.

Answer 2

O maior volume possível da caixa seria 4000 cm³.

Uma caixa pode ser feita a partir de um quadrado, onde temos que o lado do quadrado da base é dado por y e a altura da caixa dada x. A caixa é formada por um quadrado de lado y e 4 retângulos de dimensões x e y, logo, temos que a área superficial da caixa é:

A = y² + 4.x.y

1200 = y² + 4yx

Isolando x, temos:

4xy = 1200 + 3y²

x = (1200 - y²)/4y

O volume da caixa será dado pelo produto entre a área da base e a sua altura, logo:

V = y².x

V = y²(1200 - y²)/4y

V = 300y - y³/4

O valor máximo pode ser encontrado derivando a função e igualando-a a zero:

dV/dy = 300 - 3y²/4

300 - 3y²/4 = 0

4.300 = 3y²

y² = 400

y = 20 cm

O volume máximo é:

V = 300.20 - 20³/4

V = 4000 cm³

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