Question

Se 1 2 1 0 =0,então o valor de x é:
1 1 -2 1
1 -1 2 -1
1 3 3 x

a)0 b)1 c)-1 d)-0,6 e)0,6

Answer 1

Olá Kauana,

vamos usar o TEOREMA DE LAPLACE, que consiste em escolher uma linha ou coluna, da matriz e transformar o restante de submatrizes, em matrizes de 3a ordem, calculando os seus cofatores..

$\left|\begin{array}{cccc}1&\boxed{2}&1&0\\1&\boxed{1}&-2&1\\1&\boxed{-1}&2&-1\\1&\boxed{3}&3&x\end{array}\right|=0$

Escolhendo aleatoriamente a coluna do meio, fazemos..

1a matriz, calcula o cofator do elemento a12 (pula a 1a linha para montar a matriz de 3a ordem), e multiplica pelo cofator..

$A_{12}=(-1)^{1+2}\cdot\left|\begin{array}{ccc}1&-2&1\\1&2&-1\\1&3&x\end{array}\right|\\\\ A_{12}=(-1)^3\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&-2&1\\1&2&-1\\1&3&x\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&-2\\1&2\\1&3\end{array}\right\\\\ A_{12}=(-1)\cdot[2x+2+3-2+3+2x]\\ A_{12 }=(-1)\cdot(4x+6)\\\\ A_{12}=-4x-6$

2a matriz, calcula o cofator do elemento a22 (pula a 2a linha para montar a matriz de 3a ordem), e multiplica pelo cofator..

$A_{22}=(-1)^{2+2}\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&2&-1\\1&3&x\end{array}\right| \\\\ A_{22}=(-1)^4\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&2&-1\\1&3&x\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&1\\1&2\\1&3\end{array}\right\\\\ A_{22}=1\cdot[2x-1+0-0+3-x]\\\\ A_{22}=x+2$ 

3a matriz, calcula o cofator do elemento a32 (pula a 3a linha para montar a matriz de 3a ordem), e multiplica pelo cofator..

$A_{32}=(-1)^{3+2}\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&-2&1\\1&3&x\end{array}\right|\\\\ A_{32}=(-1)^5\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&-2&1\\1&3&x\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&1\\1&-2\\1&3\end{array}\right\\\\ A_{32}=(-1)\cdot[-2x+1+0-0-3-x]\\ A_{32}=(-1)\cdot(-3x-2)\\\\ A_{32}=3x+2$

Na 4a também..

$A_{42}=(-1)^{4+2}\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&-2&1\\1&2&-1\end{array}\right|\\\\ A_{42}=(-1)^6\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&-2&1\\1&2&-1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&1\\1&-2\\1&2\end{array}\right\\\\ A_{42}=1\cdot[2+1+0-0-2+1]\\\\ A_{42}=2$

Agora, usaremos as regras do teorema..

$D=a_{12}\cdot A_{12}+a_{22}\cdot A_{22}+a_{32}\cdot A_{32}+a_{42}\cdot A_{42}\\\\ \boxed{2}\cdot(-4x-6)+\boxed{1}\cdot(x+2)+\boxed{(-1)}\cdot(3x+2)+\boxed{3}\cdot2=0\\ -8x-12+x+2-3x-2+6=0\\ -8x+x-3x-12+5-2+6=0\\ -10x-6=0\\ -10x=6\\\\ x= -\dfrac{6}{10}\\\\ \Large\boxed{x=-0,6}$

E portanto, alternativa D