Question

Se 0º < x < 90º e cos x = 1/2 , então o valor da expressão y = sen x/ cossec x + cotg x é ?

Answer 1

Vamos lá:

x está entre 0° e 90°, ou seja, no 1° quadrante.

cossec x = 1/sen x
cotg x = cos x/sen x

sen²x + cos²x = 1
sen²x + (1/2)² = 1
sen²x + 1/4 = 1
sen²x = 1 - 1/4
sen²x = 3/4
sen x = √3/2

Então:

cossec x = 1/sen x = 1/√3/2 = 1.2/√3 = 2√3/3
cotg x = cos x/sen x = (1/2)/(√3/2) = 1/√3 = √3/3

Substituindo:

y = sen x/(cossec x + cotg x)
y = (√3/2)/[(2√3/3) + √3/3)
y = (√3/2)/(3√3/3)
y = (√3/2)/√3
y = √3/2.1/√3
y = √3/2√3
y = 2

Espero ter ajudado