Question

Se 0 ≤ x < 90 e sen 2x . sen 3x = cos 2x . cos 3x , então x é igual a

Answer 1

Utilizando cosseno da soma, temos que x = 18º.

Explicação passo-a-passo:

Temos a seguinte expressão:

$sen(2x).sen(3x)=cos(2x).cos(3x)$

Vamos passar o seno e cosseno subtraindo para o lado direito:

$sen(2x).sen(3x)=cos(2x).cos(3x)$

$0=cos(2x).cos(3x)-sen(2x).sen(3x)$

E agora vamos comparar com a formula de cosseno da soma:

$cos(a+b)=cos(a).cos(b)-sen(a).sen(b)$

Então nossa expressão é exatamente a soma de angulos em um cosseno:

$0=cos(2x).cos(3x)-sen(2x).sen(3x)$

$0=cos(2x+3x)$

$0=cos(5x)$

Para o cosseno ser 0 então temos que o angulo interior é 90º, logo:

5x = 90

x = 90/5

x = 18

Assim temos que x = 18º.