Question

se 0$\leq$x<360 e senx=1/2, determine os possíveis valores de cosx e x
me ajudem pls

Answer 1

Como o sinal do seno é positivo, podemos afirmar que o angulo "x" está no 1° ou no 2° quadrante.

 $\begin{array}{c|c|c|c|c}\boxed{_{Funcao}\backslash^{Quadrante}}&1^oquadrante&2^oquadrante&3^oquadrante&4^oquadrante\\Seno&+&+&-&-\\Cosseno&+&-&-&+\\Tangente&+&-&+&-\\\end{array}\right$

Vamos ver então na tabela dos arcos notáveis se algum tem valor de seno igual a 1/2:

                      $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|}\boxed{_{Funcao}\backslash^{Angulo}}&0^\circ&30^\circ&45^\circ&60^\circ&90^\circ\\Seno&0&\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{2}}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}&1\\Cosseno&1&\frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{\sqrt{2}}{2}&\frac{1}{2}&0\\Tangente&0&\frac{\sqrt{3}}{3}&1&\sqrt{3}&^{~nao}_{existe}\\\end{array}\right$

Podemos que o angulo de 30° tem seu seno igual a 1/2 e, sendo assim, podemos dizer uma das 2 possibilidades para o valor de "x" é 30°.

Ainda pela tabela, podemos ver que, para 30°, o valor do cosseno é (√3)/2.

Vamos para a 2ª possibilidade do valor de "x".

Queremos um angulo no 2° quadrante simétrico ao arco de 30°, ou seja, um angulo no 2° quadrante que tenha, também, seno igual a 1/2.

                        $\underbrace{sen(x)}_{1^oquadrante}~=~\underbrace{sen(180^\circ-x)}_{2^oquadrante}$

Sabemos o valor de "x", logo seu simétrico no 2° quadrante vale:

                             $180^\circ-30^\circ~=~\boxed{150^\circ}$

Como mostrado antes, o cosseno terá sinal negativo, logo:

                    $\underbrace{cos(x)}_{1^oquadrante}~=~~-\underbrace{cos(180^\circ-x)}_{2^oquadrante}$

Assim, temos que o valor do cosseno para 150° vale -(√3)/2.

Com isso, compactando a resposta, temos duas possibilidades para "x", 30° e 150°, sendo os cossenos, respectivamente, +(√3)/2 e -(√3)/2.