Question

se 0 2pi e 2senx + cosx = 1, entao tgx=?

Answer 1

Oi Carol.

Dada a equação, nós podemos elevá-la ao quadrado, ficando assim:

$(2senx+cosx)^{ 2 }=1^{ 2 }$

Fazendo a distributiva teremos:

$4sen^{ 2 }x+4senx*cosx+cos^{ 2 }x=1$

Passando o cosx para o outro lado com o sinal invertido:

$4sen^{ 2 }x+4senx*cosx=1-cos^{ 2 }x$

agora temos que saber as propriedades:
sen²x+cos²x=1
sen²x=1-cos²x

Então é só trocar aquele 1-cos²x por sen²x

$4sen^{ 2 }x+4senx*cosx=sen^{ 2 }x$

Passa o 4sen²x para o outro lado:

$4senx*cosx=sen^{ 2 }x-4sen^{ 2 }x\\ 4senx*cosx=-3sen^{ 2 }x$

Esse senx está multiplicando, então eu levo ele para o outro lado dividindo:

$4cosx=\frac { -3sen^{ 2 }x }{ senx }$

Fazendo a divisão dos senos teremos:

$4cosx=-3senx$

E como ele quer a tangente, então teremos como resultado:

$-\frac { 4 }{ 3 } =\frac { senx }{ cosx }$