Question

(Sasi-2014)19-Pedro possui um terreno na forma de um triângulo equilátero. Ele quer dividi-lo igualmente
entre seus dois filhos, como indicado nesta figura.

* Considere q se dois triângulos são semelhantes, suas áreas são proporcionais aos quadrados dos lados homólogos.
Dados: AB = 120 m, MN é paralelo a BC e √2 = 1,4.
Para que as áreas dos polígonos AMN e BMNC sejam iguais, o valor de AM é,
aproximadamente
A) 65m.
B) 70m.
C) 85m.
D) 100m.

Answer 1

Bom dia

$S_{1} \rightarrow \Delta AMN \quad\quad S_{2} \rightarrow \Delta ABC \\ \\ \\ \dfrac{ S_{1} }{ S_{2} } = \dfrac{1}{2} = \dfrac{ AM^{2} }{ AB^{2} } = \dfrac{ x^{2} }{ 120^{2} } \Rightarrow 2 x^{2} = 120^{2} \\ \\ \\ \sqrt{2 x^{2} } = \sqrt{ 120^{2} } \Rightarrow \sqrt{2}*x=120 \\ \\ x= \dfrac{120}{ \sqrt{2} } = \dfrac{120}{1,4} \Rightarrow x=85,7$

Resposta :  letra  C   [ aprox.  85m  ]