Question

1) Esboce o gráfico dado pela expressão tg θ de 0 a 4π/9 sendo tg (4π/15) igual a 4. A expressão é uma função? Explique.

2) Esboce o gráfico dado pela expressão sec θ de 0 a π/3 sendo sec (4π/30) igual a 3. A expressão é uma função? Explique.


3) Esboce o gráfico dado pela expressão x3 - 3x2 + 5x de 0 a 2 sendo que a expressão assume o valor de 5 para x = 1. A expressão é uma função? Explique.


4) Sendo A ={11, 8, 6, 13, 5} e B = {3, 7, 8, 9, 5, 6} calcular:
a) (A U B) - (A ∩ b)
b) (A ∩ B) + (A - B)


5) Sendo U = {3, 7, 12, 15, 6} e Z = {2, 8, 11, 19, 25, 4} calcular:
a) (U ∩ Z) - (U U Z)
b) CUZ


6) Dados os pontos A(2, 8), B(10, 2) e C(10, 8)
a) Calcular o perímetro do triângulo ABC.
b) Mostrar que o triângulo ABC é triângulo retângulo e calcular sua área


7) Sendo A = {110, 81, 62, 133, 54} e B = {35, 76, 87, 98, 59

Answer 1

1) nessa questão, comece traçando os eixos x e y do seu gráfico. O ideal é achar valores em radianos, portanto, iremos definir valores entre 0 a 4π/9 para x. 
4π/9 é equivalente a 80º (4*180/9). Portanto, vamos utilizar para x valores entre 0 e 80º. Como por exemplo:  e também 4π/9.
A função será: f(x) = tg (x). 
Portanto, calcule os valores da tangente de cada radiano que disse acima usando uma calculadora e construa o gráfico, sabendo que o comportamento de um gráfico de tangente nesse intervalo é de meia parábola, com inicio do gráfico em na intersecção dos dois eixos, ponto (0,0). 

A expressão é sim uma função pois relaciona os números de um conjunto a outro conjunto, ou seja, transforma o seu domínio em uma imagem.
 
2) A função será: f(x) = sec(x). 
Tendo em mente que sec(x) = 1/cos(x), construa o gráfico para os valores que sejam menores que π/3 (60º), sabendo que o comportamento de um grafico de secante nesse intervalo é de meia parábola com início no ponto (0, 1)
A expressão é sim uma função pois relaciona os números de um conjunto a outro conjunto, ou seja, transforma o seu domínio em uma imagem. 

3) Nesse ultimo caso, o ideal ão é usar valores em radianos, mas sim números inteiros e decimais. 
A função será: f(x) = x³- 3x²+ 5x. 
Utilize valores para x como 0, 1/2, 3/2, 2, entre outros números pequenos nesse intervalo. 
A expressão é sim uma função pois relaciona os números de um conjunto a outro conjunto, ou seja, transforma o seu domínio em uma imagem.

4) ∩ é o simbolo que representa a intersecção entre os dois conjuntos e ∪ representa a união entre os dois conjuntos. No primeiro caso, a intersecção entre dois conjunto seria os valores que os conjuntos tem em comum. Já no caso de união entre dois conjuntos, será formado um terceiro conjunto com os valores dos dois conjuntos, sem repetir valores. 

a) (A U B) - (A ∩ b)
(A U B) = {11, 8, 6, 13, 5, 3, 7, 9}
(A ∩ b) = {8, 6, 5} 
A diferença entre conjuntos é formada pelos números do primeiro conjunto que não estão no segundo. 
(A U B) - (A ∩ b) = {11, 13, 3, 7, 9}

b) (A ∩ B) + (A - B)
(A ∩ b) = {8, 6, 5} 
(A - B) = {11, 13} 

(A ∩ B) + (A - B) = {8, 6, 5, 11, 13}

5) a) (U ∩ Z) - (U U Z)
(U ∩ Z) = ∅
{3, 7, 12, 15, 6} e  {2, 8, 11, 19, 25, 4} são conjuntos distintos que não tem nenhum numero em comum, então representamos um conjunto vazio por aquele simbolo. 
(U U Z) =  {3, 7, 12, 15, 6, 2, 8, 11, 19, 25, 4} 

Então (U ∩ Z) - (U U Z) =  {3, 7, 12, 15, 6, 2, 8, 11, 19, 25, 4} 

b) Quem é o conjunto c? Esqueceu de colocar! Mas siga o que ensinei acima olhando o conjunto C que deve estar no seu caderno. 

6) Para responder essa questão, devemos saber que o perímetro é a soma das distancias entre esses pontos. 

Fórmula da distância entre dois pontos: d² = (xb-xa)² + (yb-ya)². 
Vamos calcular a distancia entre AB, BC e CA. 

Distancia de A té B: 
d² = (10-2)² + (2-8)² 
d² = 8² + (-6)²
d = √100 = 10

Distancia entre B(10, 2) e C(10, 8)
d² = (10-10)² + (8-2)² 
d = √36 = 6

Distancia entre C(10, 8) e A(2, 8)
d² = (2-10)² + (8-8)²
d = √64 = 8
Perímetro: 8+6+10 = 24. 

b) Para saber se um triângulo é retângulo, necessariamente ele terá um angulo de 90º. 
Supondo que os segmentos (lados do triângulo) são vetores, podemos calcular o angulo entre os vetores AB BC e CA com a seguinte fórmula: 

Cos (α) = <u,v> / |u| . |v| 

Onde: u e v são vetores,
<u,v> é o produto vetorial (''multiplicação'') de dois vetores,
|u| e |v| é a norma dos vetores.

Com o valor do cos do angulo, basta colocar em sua calculadora a função $cos^{-1}$ (arccos) e o valor obtido e terá o angulo formado. 
Depois, a área de um triângulo retângulo é: b*h/2. 

Porém, de um modo mais rápido, perceba que os pontos a e c possuem o mesmo valor no eixo y, e varia apenas em 8 unidades o valor do eixo x. 
Perceba que o ponto b e c possuem o mesmo valor para x, mudando apenas y. Eles foram sim um triângulo retângulo, basta construir o eixo cartesiano no seu caderno.