Question

(saresp) multiplicando a expressão por um número x obteve-se, como resultado, um número inteiro. dentre os números abaixo, qual é o único que pode ser o número x? a b c d

Answer 1

Com o estudo sobre radiciação, temos que o valor de x deve ser $\sqrt{10}$

Propriedades da radiciação

Para efetuar um produto ou um quociente de radicais, eles devem ter o mesmo índice. Para somar ou subtrair radicais, é necessário que eles sejam semelhantes, ou seja, que tenham o mesmo índice e radicando.

Produto e quociente de radicais

Para multiplicar ou dividir radicais, é necessário que eles tenham o mesmo índice. Para isso, conserva-se o índice e se multiplicam ou dividem os radicandos.

Exemplo: Calcular os produtos e os quocientes de radicais

a)$2\sqrt{5}\cdot 6\sqrt[4]{8}=2\cdot 5^{\frac{1}{2}}\cdot 6\cdot \left(2^3\right)^{\frac{1}{4}}=12\cdot 5^{\frac{2}{4}}\cdot 2^{\frac{2}{4}}=12.\left(5^2\cdot 2^3\right)^{\frac{1}{4}}=12\sqrt[4]{200}$

b)

• $\frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{3}}$

• $\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:radicais}:\quad \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}},\:\quad \:a\ge 0,\:b\ge 0$

• $\frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{3}}=\sqrt[3]{\frac{12}{3}}=\sqrt[3]{\frac{12}{3}}=\sqrt[3]{4}$

Em geral: $\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$

Da mesma forma: $\sqrt[n]{a\div b}=\sqrt[n]{a}\div \sqrt[n]{b}\:para\:b\:\neq 0$

Com isso vamos resolver o exercício. Temos a seguinte expressão:

$\sqrt{8}\:\cdot \:\sqrt{9}\:\cdot \sqrt{5}$

Multiplicando por x, teremos:

$\left(\sqrt{8}\:\cdot \:\:\sqrt{9}\:\cdot \:\sqrt{5}\right)\cdot x$

$\sqrt{9}=3\\\\=(\sqrt{8}\cdot \:3\sqrt{5} )x$

$\sqrt{8}=2\sqrt2{}$

$=2\sqrt{2}\cdot \:3\sqrt{5}$

$\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:radicais}:\quad \sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab},\:\quad \:a\ge 0,\:b\ge 0$

$\sqrt{2}\sqrt{5}=\sqrt{2\cdot \:5}\\\\=2\sqrt{2\cdot \:5}\cdot \:3\\\\=6x\sqrt{10}$

Para que o resultado seja um número natural a operação radiciação deve "desaparecer" e para ser possível o valor de x deve ser $\sqrt{10}$.

Saiba mais sobre radiciação:https://brainly.com.br/tarefa/5802801

#SPJ11