Question

a soma de numeros inteiros positivos multiplos de 12 situado entre

Answer 1

Com o estudo sobre potência, múltiplos e progressão aritmética encontramos a soma que é 43824

Potência

Potência é uma forma simplificada de expressar uma multiplicação em que todos os fatores são iguais. A base são os fatores da multiplicação e o expoente é o número de vezes que a base é multiplicada.

• $a\cdot a\cdot a\cdot a_{...._{ }}\cdot a=a\rightarrow base^{n\rightarrow expoente}$

Termo geral de uma progressão aritmética

Em toda progressão aritmética, um termo qualquer $a_n$ é igual ao primeiro,$a_1$, mais o produto da razão r pelo número de termos que o precedem, n - 1.

• $a_n=a_1+(n-1)r$

Soma dos n termos de uma progressão aritmética

Uma progressão aritmética com n termos pode ser escrita, genericamente, por:

• $a_1,a_2,a_3,...,a_{n-1},a_n$

A soma, $S_n$, de n termos de uma progressão aritmética é:

• $S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$

Múltiplos

Os múltiplos de um número são obtidos multiplicando esse numero pelos sucessivos números naturais. Múltiplos de a → a*n, sen n qualquer número natural. Conjunto dos múltiplos de a: {a*0, a*1, a*2,....}

Sendo assim vamos resolver o exercício.

$\begin{cases}2^5=32&\\ 2^{10}=1024&\end{cases}$

Porém 32 e 1024 não são múltiplos de 12, portanto vamos pegar 36 e 1020 para serem nossos a1 = 12 e an = 1024. Teremos então:

• an = a1 + ( n - 1 ) r
• 1020 = 36 + ( n - 1 ) 12
• 1020 = 36 + 12n - 12
• 1020 = 24 + 12n
• 1020 - 24 = 12n
• 996 = 12n
• n = 996 / 12

Usando a fórmula da soma dos n termos de uma P.A, teremos

• Sn = ( a1 + an ) n / 2
• Sn = (( 36 + 1020 ) 996/12) / 2
• Sn = 1056 * 996/12 / 2
• Sn = 528*996/12
• Sn = 43824

Saiba mais sobre progressão aritmética:https://brainly.com.br/tarefa/6535552

Saiba mais sobre potência:https://brainly.com.br/tarefa/5146130

Saiba mais sobre múltiplos:https://brainly.com.br/tarefa/47090220

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