Question

(saresp) a área de um tapete retangular cujo comprimento tem 3 m a mais que a largura é 10 m2. sua largura mede, em metros, a 4 b 3 c 2 d 1

Answer 1

Resposta:

Alternativa c)

Explicação passo a passo:

Tapete:

largura =  x m

comprimento = (3 + x) m

A área (A):

A = largura × comprimento

10 = x . (3 + x)

10 = 3x + x²

x² + 3x - 10 = 0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+3x-10=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=3~e~c=-10\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(3)^{2}-4(1)(-10)=9-(-40)=49\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(3)-\sqrt{49}}{2(1)}=\frac{-3-7}{2}=\frac{-10}{2}=-5\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(3)+\sqrt{49}}{2(1)}=\frac{-3+7}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\S=\{-5,~2\}$Descartar a solução x = -5 porque não existe dimensão negativa

x = 2

Answer 2

A largura desse retângulo mede 2 m.

Equação do 2° grau

Representando por y a medida do comprimento e por x a medida da largura desse retângulo, sua área será expressa por:

A = y · x

Como o comprimento tem 3 m a mais que a largura, temos:

y = x + 3

Substituindo a na equação da área, temos:

A = (x + 3) · x

A = x² + 3x

Essa área é de 10 m². Logo:

10 = x² + 3x

x² + 3x - 10 = 0

Temos uma equação do 2° grau a ser resolvida.

x² + 3x - 10 = 0

(a = 1, b = 3, c = - 10)

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - 4·1·(-10)

Δ = 9 + 40

Δ = 49

x = - b ± √Δ

         2a

x = - 3 ± √49

         2·1

x = - 3 ± 7

          2

x' = - 3 + 7 = 4 = 2

           2       2

x'' = - 3 - 7 = - 10 = - 5

           2          2

Como x é medida de comprimento, não pode ter valor negativo. Logo:

x = 2 m

A largura é de 2 m.

y = x + 3

y = 2 + 3

y = 5 m

O comprimento é de 5 m.

Mais sobre Equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/49252454

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