Question

(São Judas – SP) O comprimento de um arco de circunferência de 5 cm de raio, corresponde a um ângulo central de 4,8 rad, é igual a: *
a) 4,8 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 12 cm
e) 24 cm


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Answer 1

O comprimento do arco de circunferência é de l ≅ 24 cm. ( alternativa e)

 O arco da circunferência corresponde a uma parte elementar da circunferência, onde seu comprimento é proporcional à medida do ângulo central, dessa fora, temos que quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco e vice-versa. O comprimento do arco é dado pela seguinte fórmula:

 

l = ( α . r  . π ) / 180

                                 onde: α = ângulo central ( em graus)  

                                              r = raio

O ângulo foi dado em radianos , logo, deverá haver a conversão, temos que:

1 rad     ---------   57,3º

4,8 rad ---------    xº

x = 275,04º

 Substituindo os valores obtemos o comprimento do arco de circunferência, veja:

l = ( α . r  . π ) / 180

l = ( 275,04. 5 . 3,14)/180

l = ( 4318,128)/180

l = 23,98

l ≅ 24 cm.

Portanto, o comprimento do arco de circunferência é de l ≅ 24 cm.