Question

São dados três números consecutivos positivos tais que, somando-se o quadrado do primeiro com o quadrado do segundo, obtém-se o quadrado do terceiro. A soma desses três números é:

Answer 1

Números consecutivos são números sucessores, ent estes números poderiam ser representados da seguinte forma:

x

x+1

x+2

O exercício diz o seguinte:

${x}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Como resolver:

• Rascunho da potência (x+1)²:

$(x + 1)^{2} = (x + 1) \times (x + 1) =$

${x}^{2} + x +x + 1 =$

${x}^{2} + 2x + 1$

• Rascunho da potência (x+2)²:

$(x + 2)^{2} = (x + 2) \times (x + 2) =$

${x}^{2} + 2x + 2x + 4 =$

${x}^{2} + 4x + 4$

- Volta na fórmula inicial e no lugar das potências coloca os resultados do rascunho:

${x}^{2} + {x }^{2} + 2x + 1 = {x}^{2} + 4x + 4$

- Coloca tudo de um lado da igualdade e iguala a zero:

${x }^{2}+{x}^{2} - {x}^{2} + 2x - 4x + 1 - 4 = 0$

- Junta os termos iguais:

${x}^{2} - 2x - 3 = 0$

Agr só resolver esta Eq. de 2º grau completa, onde:

A = 1

B = -2

C = -3

Para utilizar a fórmula de Bhaskara, é necessário descobrir Delta

Delta:

$∆ = {b}^{2} - 4ac$

$∆ = ( - 2)^{2} - 4 \times 1 \times ( - 3)$

$∆ = 4 + 12$

$∆ = 16$

- Já fazemos a √∆ pois será necessário para a fórmula de Bhaskara:

$\sqrt{16} = 4$

Bhaskara:

$x = \frac{ - b \frac{ + }{ - } \sqrt{∆} }{2a}$

$x = \frac{ - ( - 2) \frac{ + }{ - } 4}{2}$

•----------•

$x' = \frac{2 + 4}{2}$

$x' = \frac{6}{2}$

$x' = 3$

•---------•

$x'' = \frac{2 - 4}{2}$

$x'' = \frac{ - 2}{2}$

$x'' = - 1$

S={-1;3}

O EXERCÍCIO DIZ: que são positivos, sendo então x' e como são consecutivos é só vc somar

RESULTADO: os números são 3; 4; e 5

Espero ter ajudado ;)

(esse exercício deu trabalho hein kakaka pfv avalie minha resposta para q eu possa melhorar)