Question

1) Qual é a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A( 1, 2) e B( 2, 5)? *
a) y = 3x - 1
b) y = 4x + 2
c) y = 5x - 1
d) y = x - 2
e) y = 2x + 6
2) Dada a reta r : x - 2y + 6, qual é o seu coeficiente angular? *
a) m = - 2/3
b) m = - 3/2
c) m = 1/3
d) m = 2/3
e) m = 1/2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Certo, isso é uma questão de geometria analítica.

primeiro você tem que saber que o ponto é formado por um par ordenado que indica, no plano cartesiano, a sua posição no eixo x e no eixo y então C(x,y) é um exemplo. sempre será a coordenada X primeiro.

então 2 pontos formam uma reta e toda reta uma função do 1 grau, e portanto devera ter um coeficiente angular m definido pela razão da variação dos pontos em Y e X.

$m = \frac{y - yo}{x - xo} = \frac{5 - 2}{2 - 1} = 3$

toda função do 1⁰ grau é uma equação de reta de formula

y = mx + n e sendo m = 3, nossa reta começa a tomar forma

y = 3x + n

para descobrir n tem que escolher um dos pontos para substituir na equação. escolho o ponto A (1,2) mas pode ser o ponto B, pois deve dar o mesmo resultado. assim:

2 = 3(1) + n

n = 2 - 3

n = -1

assim, a equação reduzida da reta é feita isolando a variável y.

y = 3x - 1

A equação geral é feita trazendo todas as variáveis do lado direito para o esquerdo, deixando y positivo e igualando a 0. assim

y -3x + 1 =0

b) essa se trata de uma equação geral da reta, para descobrir o coeficiente angular, isole o y, tornando-a uma equação reduzida. Logo

$x - 2y + 6 = 0 \\ - 2y = - 6 - x \\ - y = \frac{ - 6}{2} - \frac{1}{2}x \\ y = \frac{1}{2}x + 3$

então o coeficiente angular m sempre acompanha a variável x. Assim, ele é +1/2