Question

São dados os pontos A (21/25, 22/25); B (1, 1) e C (3, -2). Prove que ABC é um triângulo retângulo. Como faço esse cálculo?

Obrigado a quem puder ajudar.

Answer 1

Para provar que um triângulo é retângulo, o produto escalar entre os vetores têm que ser iguais a 0.

Temos os pontos:

A (21/25,22/25)
B (1,1)
C (3,-2)

No triângulo teremos os vetores AB e AC:

AB = (B-A) = (4/25,3/25)
AC = (C-A) = (54/25,-72/25)

Fazendo o produto escalar entre esses dois vetores teremos:

AB.AC= (4/25,3/25).(54/25,-72/25)
AB.AC= (216/625-216/625)
AB.AC= 0

O produto escalar entre os vetores do triângulo resultou em 0, logo o triangulo ABC é um triângulo retângulo em A!

Espero ter ajudado!

Answer 2

A (21/25, 22/25); B (1, 1) e C (3, -2)

Lado AB=dAB=√(xB-xA)²+(yB-yA)²

dAB=√(1-21/25)²+(1-22/25)²
dAB=√(25/25-21/25)²+(25/25-22/25)²
dAB=√(4/25)²+(3/25)²
dAB=√16/25²+9/25²
dAB=√25/25²
dAB=5/25
dAB=1/5
dAB=0,2

Lado AC=dAC=√(xC-xA)²+(yC-yA)²
dAC=√(3-21/25)²+(-2-22/25)²
dAC=√(75/25-21/25)²+(-50/25-22/25)²
dAC=√(54/25)²+(-72/25)²
dAC=√2916/25²+5184/25²
dAC=√8100/25²
dAC=90/25
dAC=3,6

Lado BC=dBC=√(xC-xB)²+(yC-yB)²
dBC=√(3-1)²+(-2-1)²
dBC=√2²+(-3)²
dBC=√2²+3²
dBC=√4+9
dBC=√13


BC²= AB²+AC²
(√13)²=0,2²+3,6²
13=0,04+12,96
13=13

Portanto é um triângulo retângulo, pois seus lados satisfazem o Teorema de Pitágoras.