Matemática, perguntado por lorraynenandes, 1 ano atrás

calcule o oitavo termo de PA (-1;4;9;...)

Soluções para a tarefa

Respondido por izabelafree

de - 1 para 4 são 0,1,2,3,4 ou seja 5 números
de 4 para 9 são 5,6,7,8,9, 5 números também, então está sendo uma repetição de 5 em 5, ou seja basta adicionar 5 números depois do 9 ficando então: 10,11,12,13,14
R( -1,4,9,14,19,24,29,34)

lorraynenandes: Mt obg

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (-1, 4, 9,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-1

c)oitavo termo (a₈): ?

d)número de termos (n): 8

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8ª), equivalente ao número de termos.

e)Embora não se saiba o valor do oitavo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastam-se do zero, para a direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 4 - (-1) ⇒

r = 4 + 1 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₈ = -1 + (8 - 1) . (5) ⇒

a₈ = -1 + (7) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₈ = -1 + 35 ⇒

a₈ = 34

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O oitavo termo da P.A.(-1, 4, 9,...) é 34.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₈ = 34 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

34 = a₁ + (8 - 1) . (5) ⇒

34 = a₁ + (7) . (5) ⇒

34 = a₁ + 35 ⇒ (Passa-se 35 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

34 - 35 = a₁ ⇒

-1 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -1 (Provado que a₈ = 34.)

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