Question

são dados os pontos a(0 -3), b (3,3) e c (-2,-7) calcule a distancia entre eles e, com base apenas nesses dados verifique se a ,b e c estão alinhados.

Answer 1

Seja A = (x1, y1) e B = (x2, y2). 
A distância entre A e B é dada por:
dAB = |AB|
dAB = |B - A|
dAB = |(x2, y2) - (x1, y1)|
dAB = |(x2 - x1, y2 - y1)|
dAB = $\sqrt{(x2 - x1)^{2} + (y2 - y1)^{2}}$

Sendo assim, temos:
dab = |(3, 3) - (0, -3)|
dab = |(3, 6)|
dab = $\sqrt{3^{2} + 6^{2}}$
dab = $\sqrt{9 + 36}$
dab = $\sqrt{45}$
dab = $3\sqrt{5}$
Faça o mesmo para a distância entre os outros pontos.

Seja A = (x1, y1), B = (x2, y2) e C = (x3, y3). Esses pontos estarão alinhados se o determinante da matriz:
$\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x3&y3&1\end{array}\right]$ for igual a zero.
Logo:
$\left[\begin{array}{ccc}0&-3&1\\3&3&1\\-2&-7&1\end{array}\right]$ = 0 + 6 - 21 + 6 + 9 = 0
Assim, a, b e c estão alinhados.