Question

São dados os números complexos z1 = x + 3i e z2= 2+ (x-1)i, nos quais x é um número real. Determine x para que se tenha |z1| = |z2| . 

Me ajudem aí galera :)) please

Answer 1

Podemos achar o módulo de um número complexo dessa maneira:

$|z|=\sqrt{[R(z)]^{2}+[Im(z)]^{2}}$
________________________

Achando o módulo de z₁:

$|z_{1}|=\sqrt{x^{2}+3^{2}}\\|z_{1}|=\sqrt{x^{2}+9}$

Achando o módulo de z₂:

$|z_{2}|=\sqrt{2^{2}+(x-1)^{2}}\\|z_{2}|=\sqrt{4+x^{2}-2x+1} \\|z_{2}|=\sqrt{x^{2}-2x+5}$

Como os módulos dos números são iguais:

$|z_{1}|=|z_{2}|\\\sqrt{x^{2}+9}=\sqrt{x^{2}-2x+5}\\x^{2}+9=x^{2}-2x+5\\9=-2x+5\\2x=5-9\\2x=-4\\x=-4/2\\x=-2$