Question

São dados nymeros racionais x e y, não nulos, tais que x/y = 8/9. sabendo que x - y = 20, determine os numeros x e y​

Answer 1

Resposta:

Os números racionais são: x = -160 e y = -180.

Explicação passo a passo:

Com as informações passadas na Tarefa, faremos um Sistema Linear:

• 1ª equação:

$\frac{x}{y}=\frac{8}{9}\\\\9x = 8y\\\\9x-8y = 0$

• 2ª equação:

$x - y = 20$

O Sistema Linear é:

$9x - 8y = 0 (I)\\x - y = 20 (II)$

Façamos a multiplicação da Equação (II) por (-8):

$x - y = 20 (II)\\\\(-8)\times(x-y)=-8\times20\\-8\times{x}-8\times{(-y)}=-160\\-8x+8y=-160(III)$

Agora, façamos a adição das Equações (I) e (III):

$9x - 8y = 0 (I)\\-8x+8y=-160(III)\\\\9x + (-8x) - 8y + 8y = 0 - 160\\9x-8x=-160\\x=-160$

Com o resultado encontrado para x, determinemos o valor de y, substituindo-se o valor de x na Equação (II):

$x - y = 20(II)\\\\-160 - y = 20\\-y = 20 + 160\\-y = 180\\y = - 180$

Ao final, vamos checar se a solução é aceitável, substituindo-se os valores de x e de y nas informações da Tarefa:

• x/y = 8/9

$\frac{-160}{-180}=\frac{-160\div20}{-180\div20}=\frac{-8}{-9}=\frac{8}{9}\\(verdadeiro )$

• x - y = 20

$-160 -(-180) = -160 + 180 = 20\\(verdadeiro)$

Os números racionais são: x = -160 e y = -180.