Question

São dados dois arcos de 45º. Um está sobre uma circunferência de 3 cm de raio; o outro, sobre uma circunferência de 4 cm de diâmetro. Compare esses arcos:




a) quanto à medida angular.
b) quanto ao comprimento. quero uma resposta bem clara pq estou com dúvida aqui, obrigada... 40 pts.

Answer 1

a) A medida angular é a mesmas para ambos os arcos

b) Use essa fórmula se quiser deixar em radianos:
45º em radianos = π/4

Circunferência de 3 cm de raio
$L= \alpha .r \\ \\ L_1= \frac{ \pi }{4}*3 \\ \\ L_1= \frac{3 \pi }{4}$

Circunferência de 4 cm de raio
$L= \alpha .r \\ \\ L_2= \frac{ \pi }{4}*4 \\ \\ L_2= \frac{4 \pi }{4} \\ \\ L_2= \pi$

O comprimento do arco da circunferência de raio 4 é maior em 1/4 , pois
$L_2-L_1= \pi - \frac{3 \pi }{4} = \frac{ \pi }{4}$

Encontrando a razão entre os comprimentos de arcos:
$\frac{L_1}{L_2}= \frac{ \frac{3 \pi }{4} }{ \pi }= \frac{3 \pi }{4} . \frac{1}{ \pi } = \frac{3}{4} \ \ ou \ 0,75$
_____________________________________________________________
Ou use essa fórmula se quiser deixar em graus:

$L= \frac{ \alpha . \pi .r}{180} \\ \\ L_1=\frac{ 45 . 3,14 .3}{180} \\ \\ L_1=\frac{ 423,9}{180}=2,355 cm$

$L= \frac{ \alpha . \pi .r}{180} \\ \\ L_2=\frac{ 45 . 3,14 .4}{180} \\ \\ L_2=\frac{ 565,2}{180}=3,14 cm$

L2-L1= 3,14 - 2,355 = 0,785 cm

A circunferencia de raio maior tem o comprimento do arco 0,785 cm 

A razão entre os comprimentos de arcos é:
2,355/3,14 = 0,75 

Ou seja o arco menor é 0,75 (ou 3/4)  menor que o arco maior.