Question

São dados 10 pontos no plano, de maneira que
não existe reta que contenha mais de dois destes
pontos.
a) Qual o número de retas que contém dois
destes pontos?
b) Quantos triângulos podem ser desenhados,
cujos vértices são três destes pontos?
c) Quantos heptágonos podem ser desenhados,
cujos vértices são sete destes pontos??​
Me ajudem pfv urgente

Answer 1

Utilizand osomente analise combinatória, podemos tirar que existe 45 retas, 120 triangulos e 120 heptagonos que passam por estes pontos.

Explicação passo-a-passo:

Uma vez que a distribuição destes pontos não permite que mais de 2 pontos estejam contidos em uma reta, então podemos fazer estas questões todas utilizando combinação de grupos dada pela formulação:

$C(n,p)=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

a) Qual o número de retas que contém dois destes pontos?

Note que para traçar uma reta, só é necessario 2 pontos, então vamos fazer uma combinação de 2 pontos dentre 10:

$C(n,p)=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

$C(10,2)=\frac{10!}{2!8!}=10.9/2=45$

Assim existem 45 retas que passam por estes 10 pontos.

b) Quantos triângulos podem ser desenhados, cujos vértices são três destes pontos?

A resolução da questão é extremamente similar, porém agora para formar um triangulo precisamos de três pontos, então será uma combinação de 3 em 10:

$C(n,p)=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

$C(10,3)=\frac{10!}{3!7!}=\frac{10.9.8}{3.2}=10.3.4=120$

Então existem 120 triangulos diferentes que podem ser traçados por estes pontos.

c) Quantos heptágonos podem ser desenhados, cujos vértices são sete destes pontos??

Da mesma forma, heptagonas precisam de 7 pontos, então será uma combinação de 7 em 10:

$C(n,p)=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

$C(10,7)=\frac{10!}{3!7!}=\frac{10.9.8}{3.2}=10.3.4=120$

Então existem 120 heptagonos diferentes que podem ser traçados por estes pontos.