Question

São dadas duas retas r e s, 5 pontos distintos sobre r e 6 pontos sobre s. Nessas condições, e considerando somente esses 11 pontos, pergunta-se :


b) Quantos triângulos com um e somente um vértice em r é possível formar?



%%%%%%%%% Eu cheguei até aqui: C11,3 - C5,3 - C6,3 sei que até aí descubro quantos triângulos é possível formar e não sei como faço para subtrair os triângulos formados com 2 vértices na reta R... ou meu cálculo está todo errado? %%%%%%%




consegui fazer depois: C6,2 = 15 e C5,1=5


15.5=75... mas aquele meu raciocínio entre %%% está correto?

Answer 1

Está faltando dizer que as retas são paralelas. Nessas condições temos:
Total : C11,3 = 11!/(3!.8!) = 11.10.9.8! /(8!.6) = 11.10.9/6 = 165
Destes, devemos subtrair C5,3 e C6,3 , pois pontos alinhados não formam triângulos.
C5,3 = 5!/(3!.2!) = 120/12 = 10
C6,3 = 6!/(3!.3!) = 720/36 = 20
Logo: 165 - 10 - 20 = 135 triângulos

Answer 2

É possível formar 75 triângulos com somente um vértice na reta r.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos de cada subconjunto.

Para resolver essa questão, devemos calcular o número de triângulos que contém apenas um vértice na reta r e dois vértices na reta s. Pode-se escolher C(5, 1) vértices na reta r e C(6, 2) na reta s, totalizando:

T = C(5, 1) · C(6, 2)

T = 5 · 15

T = 75

O seu primeiro raciocínio está errado, pois você calculou o número total de combinações de três pontos entre os 11 (C11,3) e subtraiu os que são colineares (não formam triângulos). Mas esqueceu de subtrair os triângulos que têm 2 vértices em r (C5,2 · C6,1 = 60), ou seja:

C11,3 - C5,3 - C6,3 - C5,2·C6,1 = 165 - 10 - 20 - 60 = 75

Leia mais sobre combinação simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/18000782

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