Question

São dadas as seguintes funções do 2° grau:
a) f(x)=-x²+2x
b) f(x)=x²+x-12
c) f(x)=4x²-12x+9
d) f(x)=3x²+4x+5
e) f(x)=3x²-7x+2
f) f(x)=-3x²+6
g) f(x)=x-2x²
h) f(x)=x²+5x+7

A)Determine os coeficientes a,b e c. Indique tambem se a parábola tera concavidade voltada para baixo ou para cima

B)Calcule o discriminante, ou seja, o valor de Δ=b²-4ac.Indique tambem se a função tera duas raizes reais distintas,uma unica raiz real ou não tera raizes real.

C)Calcule se existirem as raizes da função.

D)Determine as coordenadas do vértice da parábola. Ou seja $Xv$ e o $Yv$ . Indique também se a função terá ponto de um máximo ou um de minimo.

Answer 1

Laila,
Vamos passo a passo

São muitas perguntas... todas de mesma espécie.
Vou fazer três...
Conhecendo a metodologia, as outras levam poucos minutos

As equações são da forma
         ax² + bx + c = 0
         - identificar los coeficientes por comparação
A solução pode ser
        - por fatoração
        - pela fórmula resolutiva
                x = (-b +/- √Δ)/2a
                       Δ, a fórmula que você indica
                                 Δ > 0 duas raízes reais diferentes
                                 Δ = 0 duas raízes reais iguais
                                 Δ < 0 duas raízes complexas diferentes
Coordenadas vértice
                xV = - b/2a            yV = - Δ/4a

Vamos a solução
a)
           x² + 2x + 0 = 0              a = 1      b = 2     c = 0
                        a = 1 > 0 concavidade para acima
                                        tem ponto mínimo
 
                        Δ = (2)² - 4(1)(0) = 4 duas raízes reais diferentes
 
                        Fatorando
                               x(x + 2) = 0
                                                   x1 = 0
                                x + 2 = 0
                                                   x2 = - 2
         xV = - 2/2 = -1
         yV = - 4/2 = - 2         PV(-1, -2)

e)         a = 3       b = -7          c = 2
                  a = 3 > 0 concavidade para acima
                               tem ponto mínimo

                         Δ = (-7)² - 4(3)(2) = 25   duas raízes reais diferentes
              
                         x = (7 +/- √25)/6
                                                      x1 = 2            x2 = 1/3

                 xV = [- (-7)]/2(3) = 7/6
                 yV = - 25/12                   PV(7/6, -25/12)

h)
              a = 1      b = 5        c = 7
                     a = 1  > 0   concavidade para acima
                                       tem ponto mínimo
                  
             Δ = (5)² - 4(1)(7) = - 3   duas raízes complexas diferentes
 
                      x = (- 5 +/- √-3)2
                                                   x1 = (- 5 - √3i)/2
                                                   x2 = (- 5 + √3i)/2
           
                    xV = - 5/2
                    yV = - (-3)/4      PV(- 5/2, 3/4)