Question

São dadas as matrizes
A=
| 2 -1 |
| 0 1 |
B=
| 1 -2 |
| -1 0 |
A matriz X= A^t + 2B, onde A^t é a matriz transporta de A, é igual a:

Answer 1

A matriz $X=A^T+2B$ é igual a $\left[\begin{array}{ccc}4&-4\\-3&1\end{array}\right]$.

Primeiramente, é importante lembrarmos como determinar a matriz transposta.

Para determinarmos a matriz transposta, o que era linha vira coluna e o que era coluna vira linha.

Sendo a matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\0&1\end{array}\right]$ temos que a sua transposta é igual a $A^T=\left[\begin{array}{ccc}2&0\\-1&1\end{array}\right]$.

Vamos calcular a matriz 2B. Para isso, basta multiplicar todos os elementos da matriz $B = \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-1&0\end{array}\right]$ por 2.

Sendo assim, obtemos a matriz $2B = \left[\begin{array}{ccc}2&-4\\-2&0\end{array}\right]$.

Agora, precisamos realizar a soma $A^T+2B$. Vale lembrar que a soma de matrizes só é possível quando o número de colunas nas duas matrizes forem iguais, assim como o número de linhas.

Na soma de matrizes devemos somar os elementos correspondentes. Dito isso, temos que:

$A^T+2B=\left[\begin{array}{ccc}2&0\\-1&1\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}2&-4\\-2&0\end{array}\right]$

$A^T+2B = \left[\begin{array}{ccc}4&-4\\-3&1\end{array}\right]$.

Portanto, podemos concluir que a matriz X pedida é igual a: $X=\left[\begin{array}{ccc}4&-4\\-3&1\end{array}\right]$.

Exercício sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/19640353