Question

São dadas a reta r, de equação y=√3/3 . x, e a circunferência (c) x²+y²-4x=0. O centro de c e as intersecções de r e c determinam um triângulo cuja área é:
a)√3 b)3 c)2√3 d)6 e)3√3

Answer 1

vamos substituir y na circunferencia pra achar a intersecçao

x²+y²-4x=0
x²+(√3x/3)²-4x=0
x²+3x²/9-4x=0
9x²+3x²-36x=0
12x²-36x=0

taca baskaras ou
12x²-36x=0
x(12x-36)=0

x=0
ou
12x-36=0
12x=36
x=3

vamos achar o y substituindo o x=0
y=√3x/3
y=√3.0/3
y=0

entao a cordenada fica (0,0)

vamos achar o y substituindo x= 3

y=√3.3/3
y=√3

(3,√3)

entao temos duas intersecçoes (0,0) e (3,√3)

vamos agora achar o ponto central

x²+y²-4x=0
x²+y²-4x+4=4
(x-2)²+(y-0)=4

(x-xo)²+(y-yo)³=r²

-xo=-2
xo=2

-yo=-0
yo=0

C(2,0)

O certo seria fazer o desenho no plano cartesiano pra achar a area do triangulo mas vc pode usar um formula que fala que a metade do modulo do determinante da matriz formado pelos pontos da a area do triangulo.

(0,0),(3,√3),(2,0)

$\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\3& \sqrt{3} &1\\2&0&1\end{array}\right]$

tirando o determinante vai da 2√3

formula da area pelos pontos:

S=1/2*|det|
S=1/2*|2√3|
S=1/2.2√3
S=2√3/2
S=√3 u