São dadas 2017 retas separadas em três conjuntos de modo que retas em um mesmo conjunto são paralelas entre si. Qual é o maior número possível de triângulos que podemos formar com vértices nestas retas?
Soluções para a tarefa
Digamos que A ≥ B ≥ C as quantidades de retas nos três conjunto.
Logo, A+B+C = 2017 e o número de triângulos que podem ser formas é A x B x C, tendo em vista que as retas em um mesmo conjunto não se encostam.
Dessa forma, é preciso maximizar o produto anterior.
Se A > C +1, pode-se concluir que a quantidade total de retas, mas o aumento do produto: A x B X C < b ·(a · c + a −c −1) = b ·(a −1)·(c +1).
Logo, para ocorrer o máximo, A = X ou A = C + 1.
Se obtivermos A = C, nós teremos também B = C e 3C = A + B + C = 2017.
Porém, 2017 não é número múltiplo de 3.
Então, A = C + 1 e B = C + 1ou B = C.
Ou então, a +b +c é 3c +1 ou 3c +2. O resto de 2017 por 3 é 1
Com isso podemos concluir que: 3c +1. Logo, c = 672 e a ·b · c = 673 · 6722
Bons estudos!