Question

Samuel distribuiu 54 revistas e seus 84 DVD entre seus sobrinhos teo Laís joana e Bernardo cujas idades são respectivamente 15 anos 12 anos 10 anos 50 e partiu as os DVD's em partes diretamente proporcionais as idades dos sobrinhos e as revistas em partes inversamente proporcionais a essas idades Determine quantos DVD's e Quantas revistas cada um recebeu

Answer 1

Olá!

Vamos a lembrar que:

* Duas variáveis são diretamente proporcionais se multiplicando ou dividindo um deles por um número, o outro é multiplicado ou dividido pelo mesmo número.

* Duas variáveis ​​têm uma relação inversamente proporcional quando o aumento de uma causa uma diminuição na outra.

Então, quantos DVD's recebeu cada um se Samuel tinha 84 no total e os os partiu diretamente proporcionais as idades de Teo, Laís, Joana e Bernardo ?

$T + L + J + B = 84$ Equação I

$\dfrac{T}{15}=\dfrac{L}{12}=\dfrac{J}{10}=\dfrac{B}{5}= N_{DVD's}$ Equação II

$\dfrac{T}{15} = N_{DVD's}\\\\T = N_{DVD's} * 15$

$\dfrac{L}{12} = N_{DVD's}\\\\L = N_{DVD's} * 12$

$\dfrac{J}{10} = N_{DVD's}\\\\J = N_{DVD's} * 10$

$\dfrac{B}{5} = N_{DVD's}\\\\BT = N_{DVD's} * 5$

Agora substituimos na equação I:

$(15 N_{DVD's}) + (12 N_{DVD's}) + (10 N_{DVD's}) +(5N_{DVD's}) =84$

$42 N_{DVD's}=84$

$N_{DVD's} = \frac{84}{42} = 2$

Assim multiplicamos o numero de DVD's correspondente pela edade de cada sobrinho.

$T=15 * 2\rightarrow~T = 30\\L=12*2\rightarrow~L= 24\\J=10*2\rightarrow~J = 20\\B=5*2\rightarrow~B = 10$

Então, quantas Revistas recebeu cada um se Samuel tinha 54 no total e os os partiu inversamente proporcionais as idades de Teo, Laís, Joana e Bernardo ?

$T+L+J+B=54$ Equação I

$\dfrac{T}{\frac{1}{15}}=\dfrac{L}{\frac{1}{12}}=\dfrac{J}{\frac{1}{10}}=\dfrac{B}{\frac{1}{5}}$  Equação II

$15T=12L=10J=5B$

Agora vamos a usasr duas variavéis para achar o valor de uma.

$15T=5B\\\\T=\dfrac{5B}{15}\\\\T=\dfrac{B}{3}$

$12L=5B\\\\L=\dfrac{5B}{12}$

$10J=5B\\\\J=\dfrac{5B}{10}\\\\J=\dfrac{B}{2}$

Substituimos na Equação I

$\dfrac{B}{3}+\dfrac{5B}{12}+\dfrac{B}{2}+B=54$

Fazemos o maximo múltiplo común que é igual a 12

$4B+5B+6B+12B=54$

$27B=648\\\\B=\dfrac{648}{27}\\\\B=24\;revistas$

Como sabemos que  Bernardo vai receber 24 revistas, substituimos esse valo na Equação II.

$T=\dfrac{24}{3}\\T=8\; revistas$

$L=\dfrac{5*24}{12}\\\\L=\dfrac{120}{12}\\\\L=10\;revistas$

$J=\dfrac{24}{2}\\\\J=12\; revistas$