Question

Samuel distribuiu 54 revistas e seus 84 DVD entre seus sobrinhos teo Laís joana e Bernardo cujas idades são respectivamente 15 anos 12 anos 10 anos e 5 anos e partiu as os DVD's em partes diretamente proporcionais as idades dos sobrinhos e as revistas em partes inversamente proporcionais a essas idades Determine quantos DVD's e Quantas revistas cada um recebeu

Answer 1

DVD's:

$T+L+J+B=84$

$\dfrac{T}{15}=\dfrac{L}{12}=\dfrac{J}{10}=\dfrac{B}{5}=k$

$\dfrac{T}{15}=k~\longrightarrow~T=15k~~~~~~~~~~\dfrac{L}{12}=k~\longrightarrow~L=12k$

$\dfrac{J}{10}=k~\longrightarrow~J=10k~~~~~~~~~~~\dfrac{B}{5}=k~\longrightarrow~B=5k$

Substituindo na primeira equação:

$T+L+J+B=84$

$15k+12k+10k+5k=84$

$42k=84$

$k=\dfrac{84}{42}$

$k=2$

Assim:

$T=15\cdot2~\longrightarrow~T=30$
$L=12\cdot2~\longrightarrow~L=24$
$J=10\cdot2~\longrightarrow~J=20$
$B=5\cdot2~\longrightarrow~B=10$

Téo recebeu 30 DVD's, Laís recebeu 24, Joana recebeu 20 e Bernardo recebeu 10.

Revistas:

$T+L+J+B=54$

$\dfrac{T}{\frac{1}{15}}=\dfrac{L}{\frac{1}{12}}=\dfrac{J}{\frac{1}{10}}=\dfrac{B}{\frac{1}{5}}$

$15T=12L=10J=5B$

$15T=5B~\longrightarrow~T=\dfrac{5B}{15}~\longrightarrow~T=\dfrac{B}{3}$

$12L=5B~\longrightarrow~L=\dfrac{5B}{12}$

$10J=5B~\longrightarrow~J=\dfrac{5B}{10}~\longrightarrow~J=\dfrac{B}{2}$

Substituindo na primeira equação:

$T+L+J+B=54$

$\dfrac{B}{3}+\dfrac{5B}{12}+\dfrac{B}{2}+B=54$

$\text{mmc}(3,12,2)=12$

$4B+5B+6B+12B=54$

$27B=648$

$B=\dfrac{648}{27}$

$B=24$

Desse modo:

$T=\dfrac{B}{3}~\longrightarrow~T=\dfrac{24}{3}~\longrightarrow~T=8$

$L=\dfrac{5B}{12}~\longrightarrow~L=\dfrac{5\cdot24}{12}~\longrightarrow~L=\dfrac{120}{12}~\longrightarrow~L=10$

$J=\dfrac{B}{2}~\longrightarrow~J=\dfrac{24}{2}~\longrightarrow~J=12$

Logo, Téo recebeu 8 revistas, Laís recebeu 10, Joana recebeu 12 e Bernardo recebeu 24.