Question

sabendo se que x2+y2/(x+y)2=7/12, qual é o valor de x/y+y/x=?

Answer 1

Se for (x²+y²)/(x+y)²= 7 /12

12*(x²+y²) = 7*(x+y)²

12x²+12y² =7 *(x²+2xy+y²)

12x²+12y² =7 *x²+14*xy+7 * y²

12x²-7x²+12y²-7y² =14*xy

5x²+5y²=14*xy

5*(x²+y²) =14*xy

(x²+y²)/xy =14/5

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x/y+y/x= (x²+y²)/xy  =14/5  é a resposta

Answer 2

( x² + y² )/ ( x + y)²   = 7/12

x/y + y/x =  ?

(x² + y²)/ (x + y)² = 7/12

Nota   >>>fatorando    x² + y² =  ( x + y)²   - 2xy

reescrevendo

[ ( x + y)²- 2xy ]  / ( x + y)²= 7/12

Nota >  ( x + y)² : ( x + y)² = 1 ****

reescrevendo

[ 1 -  ( 2xy )/  ( x + y)² ] = 7/12

Nota  considerando 1 = 12/12

- 2xy / ( x + y)²  = 7/12 - 12/12    ( - 1)

2xy/( x + y)²  = 12/12 - 7/12

2xy/( x + y)²  = 5/12

Nota >  12/12 - 7/12 = ( 12 - 7)/12  =5/12 ****

2xy / ( x² + y² + 2xy )  = 5/12

Nota > ( x + y)²= [ (x)² + 2 * x * y + (y)² ]   = x² + 2xy + y² ou x² + y² + 2xy ***

invertendo os valores

( x² + y² + 2xy )/ 2xy =  12/5

x²/2xy  + y²/2xy  + 2xy/2xy  - 12/5

simplificando  e diminuindo expoentes

x/2y  + y/2x + 1/1 = 12/5

colocando 1/2 em evidência

1/2 (  x/y   + y/x ) = 12/5 - 5/5

Nota  1 =   5/5

1/2 ( x/y + y/x )  = 7/5

( x/y + y/x )  7/5 : 1/2  ou  7/5 * 2/1   = 14/5  ****

resposta >>>> 14/5 ****