três numeros estão em p.g sabe-se que a soma dos três numeros é 84 e o produto deles é 13824. Escreva essa p.g
obs: x/q, x, x.q
estou com muita dificuldade nessa questão!
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PROGRESSÃO GEOMETRICA:
Termo:
PG(n) = u0 . q^(n - 1)
Soma:
S(n) = u0 .(q^n - 1)/(q - 1)
u0: primeiro termo
q: razão
n: número de termos
PG(1) = u0
PG(2) = u0.q
PG(3) = u0.q²
u0.(1 + q + q²) = 84
u0³.q³ = 13824
u0.q = ³√13824 = 24
PG(2) = u0.q = 24
u0 = 24/q
24/q(1 + q + q²) = 84
24(1 + q + q²) = 84q
(24 + 24q + 24q²) = 84q
24q² - 60q + 24 = 0
2q² - 5q + 2 = 0
Δ² = 5² - 4.2.2 = 25 - 16 = 9
Δ = 3
q = (5+3)/4 = 2
u0.q = 24
u0 = 24/2 = 12
►► PG = {12,24,48}
Termo:
PG(n) = u0 . q^(n - 1)
Soma:
S(n) = u0 .(q^n - 1)/(q - 1)
u0: primeiro termo
q: razão
n: número de termos
PG(1) = u0
PG(2) = u0.q
PG(3) = u0.q²
u0.(1 + q + q²) = 84
u0³.q³ = 13824
u0.q = ³√13824 = 24
PG(2) = u0.q = 24
u0 = 24/q
24/q(1 + q + q²) = 84
24(1 + q + q²) = 84q
(24 + 24q + 24q²) = 84q
24q² - 60q + 24 = 0
2q² - 5q + 2 = 0
Δ² = 5² - 4.2.2 = 25 - 16 = 9
Δ = 3
q = (5+3)/4 = 2
u0.q = 24
u0 = 24/2 = 12
►► PG = {12,24,48}
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