Question

Sabendo-se que x+y^-1=7 e que x=4y o valor da expressão x^2+y^-2 é igual a?

Answer 1

Sabendo-se que x+y^-1=7 e que x=4y
o valor da expressão x^2+y^-2 é igual a?


{ x + y⁻¹ = 7
{ x = 4y 
x + y⁻¹


  x² - y⁻² = mesmo que (x - y⁻¹)²   

então
x + y⁻¹ = 7 
 (x + y⁻¹)²  = 7²  ( desmembrar)

(x + y⁻¹)(x + y⁻¹) = 49  ( fazer a distributiva) ( multiplicação)
x² +  xy⁻¹  + xy⁻¹ + y⁻¹y⁻¹ = 49

x² + 2xy⁻¹ + y⁻² = 9   ( arruma a CASA)

x² + y⁻² + 2xy⁻¹ = 49       (lembrando que x = 4y))

x² + y⁻² + 2(4y)y⁻¹ = 49

x² + y⁻² + (8y)y⁻¹ = 49

x² + y⁻² + 8y¹y⁻¹ = 49  (multiplicação bases IGUAIS soma expoente)
x² + y² + 8y¹⁻¹ = 49

x² + y⁻² + 8y⁰ = 49        (qualquer letra ELEVADO a zero = 1)

x² + y⁻² + 8(1) = 49

x² + y⁻² + 8 = 49

x² + y⁻² = 49 - 8

x² + y⁻² = 41

ASSIM a expressão (x² + y⁻² ) = 41

 

Answer 2

O valor da expressão é igual a 41.

Essa questão é sobre produtos notáveis.

Produtos notáveis são expressões onde o resultado do produto entre dois ou mais polinômios são facilmente reconhecidas. Os produtos notáveis mais conhecidos são:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

• Produto da soma pela diferença:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Do enunciado, sabemos que:

x + y⁻¹ = 7

x = 4y

Queremos encontrar o valor de x² + y⁻² que podemos obter do produto notável (x + y⁻¹)², ou seja:

(x + y⁻¹)² = x² + 2xy⁻¹ + y⁻²

Note que o termo extra 2xy⁻¹ deve ser subtraído para não alterarmos o resultado, logo:

x² + y⁻² = (x + y⁻¹)² - 2xy⁻¹

Substituindo os valores de x + y⁻¹ e x = 4y, temos:

x² + y⁻² = 7² - 2·4y·y⁻¹

x² + y⁻² = 49 - 8

x² + y⁻² = 41

Leia mais sobre produtos notáveis em:

https://brainly.com.br/tarefa/5005961