Sabendo-se que x e y são as idades dos irmãos I1 e I2 e que R é a razão entre eles, afirma-se:
Se I1 fosse 2 anos mais velho e I2 fosse 5 anos mais velho, a razão entre as suas idades seria equivalente a 1/3.
Se I1 fosse 3 anos mais velho e I2 fosse 3 anos mais novo, a razão entre as suas idades seria equivalente a 1/R.
Nessas condições, qual a diferença positiva entre as idades dos irmãos?
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
Oi Gabi
R = x/y
(x + 2)/(y + 5) = 1/3
(x + 3)/(y - 3) = y/x
3x + 6 = y + 5
y - 3x = 1
x² + 3x = y² - 3y
y = 3x + 1
y² = 9x² + 6x + 1
3y = 9x + 3
x² + 3x = 9x² + 6x + 1 - 9x - 3
8x² - 6x - 2 = 0
4x² - 3x - 1 = 0
delta
d² = 9 + 16 = 25
d = 5
x = (3 + 5)/8 = 8/8 = 1
y = 3x + 1 = 3 + 1 = 4
diferença positiva
d = y - x = 4 - 1 = 3 anos
R = x/y
(x + 2)/(y + 5) = 1/3
(x + 3)/(y - 3) = y/x
3x + 6 = y + 5
y - 3x = 1
x² + 3x = y² - 3y
y = 3x + 1
y² = 9x² + 6x + 1
3y = 9x + 3
x² + 3x = 9x² + 6x + 1 - 9x - 3
8x² - 6x - 2 = 0
4x² - 3x - 1 = 0
delta
d² = 9 + 16 = 25
d = 5
x = (3 + 5)/8 = 8/8 = 1
y = 3x + 1 = 3 + 1 = 4
diferença positiva
d = y - x = 4 - 1 = 3 anos
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