Question

Sabendo-se que x e y são as idades dos irmãos I1 e I2 e que R é a razão entre eles, afirma-se:

Se I1 fosse 2 anos mais velho e I2 fosse 5 anos mais velho, a razão entre as suas idades seria equivalente a 1/3.

Se I1 fosse 3 anos mais velho e I2 fosse 3 anos mais novo, a razão entre as suas idades seria equivalente a 1/R.

Nessas condições, qual a diferença positiva entre as idades dos irmãos?

Answer 1

Oi Gabi


R = x/y

(x + 2)/(y + 5) = 1/3

(x + 3)/(y - 3) = y/x

3x + 6 = y + 5
y - 3x = 1

x² + 3x = y² - 3y

y = 3x + 1
y² = 9x² + 6x + 1
3y = 9x + 3

x² + 3x = 9x² + 6x + 1 - 9x - 3

8x² - 6x - 2 = 0

4x² - 3x - 1 = 0

delta
d² = 9 + 16 = 25
d = 5

x = (3 + 5)/8 = 8/8 = 1

y = 3x + 1 = 3 + 1 = 4

diferença positiva

d = y - x = 4 - 1 = 3 anos