Question

sabendo-se que os pontos P1 e P2, São zeros da função y= -x2 + 2x +3, e que o ponto V è o vértice da parábola, conforme representação no gráfico a seguir: Pode-se afirmar que a metade da distância entre P1 e P2, vale ?

Answer 1

Calcularemos as raízes da função:

As raízes da função fazem com que y valha zero:

$-x^{2}+2x+3=y\\-x^{2}+2x+3=0$

Por soma e produto, temos que:

$S=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{2}{-1}=2\\\\\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{-1}=-3$

Raízes: 2 números que quando somados dão 2 e quando multiplicados dão -3

$x'=-1\\x''=3$

Como P₁ é negativa e P₂ é positiva:

$P_{1}=-1\\P_{2}=3$

A distância (d) entre essas raízes é:

$d=P_{2}-P_{1}=3-(-1)~~~\therefore~~~d=4$

Logo, a metade da distância é:

$\dfrac{d}{2}=\dfrac{4}{2}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{\dfrac{d}{2}=2}}$