Sabendo-se que os pontos A(2, 4), B(k, 2) e C(4, -1) estão alinhados, o valor de k é:
Soluções para a tarefa
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1
Boa tarde,
Nota : Sinais usados : ( * ) multiplicação ; ( / ) divisão
Estando todos alinhados , A e C pertencem a uma mesma reta.
Como conhecemos todas as suas coordenadas , vamos os usar para construir a equação da reta.
A reta é do tipo y = m x + b onde
m = coeficiente angular
b - coeficiente linear
m = (YC - YA ) / (XC - XA)
Resulta da diferença das ordenadas dos pontos, a dividir pela diferença das abcissas dos mesmos pontos.
Quando estiver a usar as coordenadas para calcular o " m " começar sempre no mesmo ponto.
m= ( - 1 - 4 ) / ( 4 - 2 )
m = - 5 / 2
a equação está agora quase completa
y = - 5 / 2 x + b
Para encontrar o " b " , pegamos num ponto, por exemplo A
substituímos o " x " e o " y " da equação, pelas coordenadas do A
4 = ( - 5 / 2 ) * 2 + b
⇔ 4 = - 5 + b
⇔ b = 9
Equação completa: y = ( - 5 / 2 ) x + 9
Como ponto B pertence à reta então vamos também substituir as coordenadas de ponto B na equação da reta, para encontrar o " k "
2 = ( - 5 / 2 ) * k + 9
2 - 9 = (- 5 / 2 ) * k
( - 7 ) / ( - 5 / 2 ) = k
k = 14 / 5
--------------------------------------------
Cálculo auxiliar
- 7 pode ser escrito na forma de fração - 7 / 1
Quando se dividem frações, a primeira mantém-se, o sinal de divisão passa a multiplicação. Inverte-se a segunda fração
Vejamos (- 7 / 1 ) * ( - 2 / 5 ) = 14 / 5
----------------------------------------------
Verificação
2 = ( - 5 / 2 ) * ( 14 / 5 ) + 9
2 = ( - 5 * 14 ) / ( 2 * 5 ) + 9
2 = - 70 / 10 + 9
2 = - 7 + 9
2 = 2 condição verdadeira
Resposta : k = - 14 / 5
--------------------------------
Espero ter ajudado. Ensinando devidamente o que sei.Procuro explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.
Esforçando-me por entregar a Melhor Resposta possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário ou mensagem. Bom estudo
Nota : Sinais usados : ( * ) multiplicação ; ( / ) divisão
Estando todos alinhados , A e C pertencem a uma mesma reta.
Como conhecemos todas as suas coordenadas , vamos os usar para construir a equação da reta.
A reta é do tipo y = m x + b onde
m = coeficiente angular
b - coeficiente linear
m = (YC - YA ) / (XC - XA)
Resulta da diferença das ordenadas dos pontos, a dividir pela diferença das abcissas dos mesmos pontos.
Quando estiver a usar as coordenadas para calcular o " m " começar sempre no mesmo ponto.
m= ( - 1 - 4 ) / ( 4 - 2 )
m = - 5 / 2
a equação está agora quase completa
y = - 5 / 2 x + b
Para encontrar o " b " , pegamos num ponto, por exemplo A
substituímos o " x " e o " y " da equação, pelas coordenadas do A
4 = ( - 5 / 2 ) * 2 + b
⇔ 4 = - 5 + b
⇔ b = 9
Equação completa: y = ( - 5 / 2 ) x + 9
Como ponto B pertence à reta então vamos também substituir as coordenadas de ponto B na equação da reta, para encontrar o " k "
2 = ( - 5 / 2 ) * k + 9
2 - 9 = (- 5 / 2 ) * k
( - 7 ) / ( - 5 / 2 ) = k
k = 14 / 5
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Cálculo auxiliar
- 7 pode ser escrito na forma de fração - 7 / 1
Quando se dividem frações, a primeira mantém-se, o sinal de divisão passa a multiplicação. Inverte-se a segunda fração
Vejamos (- 7 / 1 ) * ( - 2 / 5 ) = 14 / 5
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Verificação
2 = ( - 5 / 2 ) * ( 14 / 5 ) + 9
2 = ( - 5 * 14 ) / ( 2 * 5 ) + 9
2 = - 70 / 10 + 9
2 = - 7 + 9
2 = 2 condição verdadeira
Resposta : k = - 14 / 5
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Espero ter ajudado. Ensinando devidamente o que sei.Procuro explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.
Esforçando-me por entregar a Melhor Resposta possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário ou mensagem. Bom estudo
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