Matemática, perguntado por tsilva22, 1 ano atrás

Sabendo-se que os pontos A(2, 4), B(k, 2) e C(4, -1) estão alinhados, o valor de k é:

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
1
Boa tarde,

Nota : Sinais usados : ( * ) multiplicação   ;   ( / )  divisão

Estando todos alinhados , A e C pertencem a uma mesma reta.

Como conhecemos todas as suas coordenadas , vamos os usar para construir a equação da reta.

A reta é do tipo     y = m x + b       onde 

m = coeficiente angular

b - coeficiente linear

m = (YC - YA ) / (XC - XA)

Resulta da diferença das ordenadas dos pontos, a dividir pela diferença das abcissas dos mesmos pontos.

Quando estiver a usar as coordenadas para calcular o " m " começar sempre no mesmo ponto.

m= ( - 1 - 4 ) / (  4 - 2 )

m =  - 5  / 2

a equação está agora quase completa

y = - 5 / 2 x + b

Para encontrar o " b " , pegamos num ponto, por exemplo A

substituímos o " x " e o " y " da equação, pelas coordenadas do A

4 = ( - 5 / 2 ) * 2 + b

⇔ 4 =  - 5 + b

⇔ b = 9

Equação completa:   y = ( - 5 / 2 ) x + 9 

Como ponto B pertence à reta então vamos também substituir as coordenadas de ponto B na equação da reta, para encontrar o " k "

2 = ( - 5 / 2 ) *  k + 9

2 - 9 = (- 5 / 2 ) * k

( - 7 ) / ( - 5 / 2 ) = k

k = 14 / 5
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Cálculo auxiliar

- 7 pode ser escrito na forma de fração  - 7 / 1

Quando se dividem frações, a primeira mantém-se, o sinal de divisão passa a multiplicação. Inverte-se a segunda fração

Vejamos (- 7 / 1 )  * ( - 2 / 5 )  = 14 / 5
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Verificação

2 = ( - 5 / 2 ) * ( 14 / 5 ) + 9

2 = ( - 5 * 14 ) / ( 2 * 5 ) + 9 

2 = - 70 / 10  + 9

2 = - 7 + 9 

2 = 2 condição verdadeira

Resposta : k = - 14 / 5
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Espero ter ajudado.   Ensinando devidamente o que sei.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário ou mensagem. Bom estudo

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