Question

Sabendo-se que o resultado de 12x11x10x...x3x2x1+14 é divisivel por 13, qual o resto da divisão do número 13x12x11x...x3x2x1 por 169

Answer 1

12! + 14 = 13z. 
Assim, multiplicando esta equação por 13, obtemos 
13.12! + 13.14 = 13.13z 
=>13! + 13.(13+1) = 13.13z 
=>13! + 13.13 + 13 = 13.13z 
=> 13! = 13 + (13.13)(z - 1) 
=> 13! = 13 + 169(z - 1) 
Logo o resto da divisão de 13! por 169 é 13.