Question

Sabendo-se que o raio da semicircunferência mede 2 m, calcular a área da região hachurada na figura abaixo

Answer 1

De início, dividimos esse quadrado em quatro outros quadrados congruentes.

A parte inferior esquerda é composta de, basicamente, dois triângulos retângulos nos quais um deles faz parte da região hachurada.

Para o cálculo de sua área precisamos dividir por dois o produto de sua base b pela sua altura a, mas note que b = a = 2 m.

Assim sua área S' será:

$\displaystyle S' = \frac{2 \cdot 2}{2 } = 2 ~ \mbox{m^2}$

Seguindo adiante, olhemos para o quadrado inferior direito. A sua área hachurada S'' corresponde a um quarto da área do círculo, que é πr²:

$\displaystyle S'' = \frac{1}{4} \cdot \pi r^2 = \frac{2^2 \pi}{4} = \pi ~ \mbox{m^2}$

Dessa forma, concluímos que a área S da região hachurada será:

$\displaystyle S = S' + S''$

$\displaystyle \fbox{ S = (2 + \pi) ~ m^2 }$

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