Question

Sabendo-se que o polinomio p(x) = x⁵-x⁴+4x³+Ax²+Bx-12 é divisivel por q(x) = x²-x+3, o valor de |A|+|B| é ...​

Answer 1

Resposta:

Se p(x) é divisível por q(x) ==> o resto = zero

x⁵-x⁴+4x³+Ax²+Bx-12    |    x²-x+3

                                            x³+x+(A+1)

-x⁵ +x⁴-3x³

+

=x³+Ax²+Bx-12  

-x³+x²-3x

+

=x²*(A+1)+x*(B-3)-12 

-x²*(A+1) +x*(A+1)-3*(A+1)

+

= x*(A+B-3+1) -3A-3-12 =0

-3A-3-12 =0 ==>A=-5

A+B-3+1 = 0 ==>-5+B-2=0 ==>B=7

|A|+|B|=5+7=12

 

             

Answer 2

p(x)= x⁵-x⁴+4x³+Ax²+Bx-12 é divisível por q(x)= x²-x+3

esse é o jeito que eu decomponho polinômios, até pq não terminei de estudar a matéria.

tem definido que p(x) é divisível por q(x), agora vamos fazer a função q(x) voltar a ser p(x).

(x²-x+3) => se multiplicarmos por x³ já teremos o primeiro termo de p(x)

(x²-x+3)(x³... = (x⁵-x⁴+3x³... já temos o primeiro e segundo termo de p(x)

ou seja, não poderemos multiplicar pelo grau 2 pois irá interferir no resultado.

seguindo.. já temos 3x³, para resultarmos 4x³ precisamos de 1x³, certo.

como temos (x²-x+3), se multiplicarmos por x resultaremos em (x³-x²+3x)

exatamente o que precisamos.

seguindo..

(x²-x+3)(x³+0x²+x...= (x⁵-x⁴+3x³ +x³-x²+3x... = (x⁵-x⁴+4x⁴-x²+3x...

pronto, agora, a única informação que podemos usar é 3 multiplicado por um número é igual à -12. Esse número é o (-4).

seguindo..

(x²-x+3)(x³+0x²+x-4)= (x⁵-x⁴+3x³ +x³-x²+3x -4x²+4x-12)= (x⁵-x⁴+4x³-5x²+7x-12)

então p(x)= x⁵-x⁴+4x³-5x²+7x-12

logo, A=-5 e B=7

|A|+|B|= |-5|+|7|= 5+7= 12

|A|+|B|= 12

Com certeza tem um jeito mais fácil de resolver essas questões, é que não terminei essa matéria ainda.