Question

sabendo-se que m³-n³=973; m²+n²=109 e m-n=7, determine a área de um retângulo que possui m cm de comprimento e n cm de largura.

Answer 1

Olá

m³ - n³ = 973
m² + n² = 109
m - n = 7

m = n + 7

n² + 14n + 49 + n² = 109
2n² + 14n - 60 = 0
n² + 7n - 30 = 0 

delta
d² = 49 + 120 = 169
d = 13

n = (-7 + 13)/2 = 3

m - 3 = 7
m = 10

area
A = m*n = 10*3 = 30 cm²

Answer 2

área do retângulo é 30cm²

Abaixo segue um passo-a-passo:

Equação 1: m²+n²=109

Equação 2: m-n=7 -> n = m-7

isolando n na Equação 2 e substituindo esse valor na Equação 1

m²+(m-7)²=109

m²+m²-14m+49=109

2m²-14m-60=0

Temos uma equação do 2° grau, então devemos aplicar Bháscara

Δ= (-14)² - (4).(2).(-60) = 676

calculando a raiz quadrada de delta: $\sqrt{676} =26$

m'=$\frac{-(-14)+26}{2.2}$=10

m''=$\frac{-(-14)-26}{2.2}$=-3 -> não existe medida negativa, então não pode ser o valor de m

Substituindo o valor m=10 na Equação 2:

n = m-7 -> n=10-7=3

• os valores são: m = 10 e n = 3

Um retângulo é um paralelepípedo que possuam 2 comprimentos iguais e 2 larguras iguais. A sua área é calculada por comprimento x largura, se m = comprimento, n = largura, então:

• Área = m x n = 10 x 3 = 30cm²

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