Question

sabendo - se que log 2 = a e log 3 = b , calcule em função de a e b o valor de log 375

Answer 1

Vamos lá.

Veja Bruna, que é simples.
Temos: sabendo-se que log (2) = a e log (3) = b, calcule, em função de "a" e "b", o valor do log (375) , que vamos chamar de um certo "y", apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa. Assim:

y = log (375) ----- veja que 375 = 3*5³ . Então ficaremos assim:
y = log (3*5³) ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:
y = log (3) + log (5³)  ---- vamos passar o expoente multiplicando, ficando:
y = log (3) + 3*log (5) ----- note que 5 = 10/2. Assim, teremos:
y = log (3) + 3*log (10/2) ---- vamos transformar a divisão em subtração, ficando:

y = log (3) + 3*[log (10) - log (2)] ---- note que log (10) = 1, pois estamos trabalhando com logaritmos decimais. Então vamos ficar da seguinte forma:

y = log (3) + 3*[1 + log (2)]

Agora vamos substituir log (2) por "a" e log (3) por "b", ficando assim:

y = b + 3*[1 + a] ---- efetuando o produto indicado, teremos:
y = b + 3*1 + 3*a
y = b + 3 + 3a ---- agora vamos apenas ordenar, ficando assim:
y = 3 + 3a + b <--- Esta é a resposta. Ou seja, log (375) em função de "a" e "b" é o que demos aí em cima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.