Question

sabendo se que em uma p.a a soma do segundo com o quinto termo é igual a 17 e que a soma do terceiro com o setimo é 26,calcular a soma dos 15 primeiros termos.preciso dos calculos

Answer 1

A2 + A5 = 17
A3 + A7 = 26

A1 + R + A1 + 4R = 17
A1 + 2R + A1 + 6R = 26

2A1 + 5R = 17
2A1 + 8R = 26 ( multiplicar por ( - 1 ) )

2A1 + 5R = 17
-2A1 - 8R = - 26
--------------------------------
0 - 3R = - 9 ( multiplicar por - 1 )
3R = 9
R = 9 / 3
R = 3

2A1 + 5•3 = 17
2A1 + 15 = 17
2A1 = 17 - 15
2A1 = 2
A1 = 2 / 2
A1 = 1

Cálculo do último termo da PA.

An = A1 + ( N - 1 ) • R
An = 1 + ( 15 - 1 ) • 3
An = 1 + 14 • 3
An = 1 + 42
An = 43

Cálculo da soma dos 15 primeiros termos.

S15 = ( A1 + An ) • N / 2
S15 = ( 1 + 43 ) • 15 / 2
S15 = 44 • 15 / 2
S15 = 22• 15
S15 = 330

Answer 2

A soma dos 15 primeiros termos é igual a 330.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r.

De acordo com o enunciado, a soma do segundo termo com o quinto é igual a 17, ou seja:

a₂ + a₅ = 17

a₁ + r + a₁ + 4r = 17

2a₁ + 5r = 17.

Além disso, temos que a soma do terceiro termo com o sétimo é igual a 26. Logo:

a₃ + a₇ = 26

a₁ + 2r + a₁ + 6r = 26

2a₁ + 8r = 26.

Da equação 2a₁ + 5r = 17, podemos dizer que 2a₁ = 17 - 5r. Substituindo o valor de 2a₁ na equação 2a₁ + 8r = 26, obtemos:

17 - 5r + 8r = 26

3r = 9

r = 3.

Consequentemente, o valor do primeiro termo é:

2a₁ = 17 - 5.3

2a₁ = 17 - 15

2a₁ = 2

a₁ = 1.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida pela fórmula:

• $S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$.

Como queremos a soma dos 15 primeiros termos, devemos calcular o valor do 15º termo. Ele é igual a:

a₁₅ = 1 + (15 - 1).3

a₁₅ = 1 + 14.3

a₁₅ = 1 + 42

a₁₅ = 43.

Portanto, a soma é igual a:

S = (1 + 43).15/2

S = 44.15/2

S = 330.

Exercícios sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18323068