Question

Sabendo-se que dividindo o polinomio x³-mx²-nx+1 por x²-1,encontramos o resto igual a zero,calcule o valor de m+n?

Answer 1

Boa tarde

Sabemos que  x² - 1 = (x+1)(x-1) , então P(x) é divisível por  (x-1) e por (x+1).

P(1)=1³-m*1²-n*1+1=0 ⇒ 1-m-n+1=0⇒-m-n=-2 ⇒ m+n=2   [ A  ]  

P(-1)= (-1)³-m*(-1)²-n*(-1)+1=0⇒-1-m+n+1=0⇒ -m+n = 0 ⇒-m=-n ⇒ m=n   [  B  ]

Poderíamos resolver o sistema , mas a equação A já nos dá a resposta.

Resposta :  m+n = 2