Question

sabendo se que cos x = 3/5 e 0 < x < π /2 pode se afirmar que tg x vale

Answer 1

Como $tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}$ e $sen(x) = \sqrt{1 - cos^{2}(x)}$, podemos unir as duas expressões da seguinte forma:

$tg(x) = \frac{ \sqrt{1 - cos^{2}(x)} }{cos(x)}$

Substituindo o valor do cosseno fornecido, temos:

$tg(x) = \frac{ \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^{2} } }{ \frac{3}{5} } \rightarrow tg(x) = \frac{ \sqrt{1 - \frac{9}{25} } }{ \frac{3}{5} } \rightarrow tg(x) = \frac{ \sqrt{ \frac{16}{25} } }{ \frac{3}{5} }$

Extraindo a raiz, vamos obter:

$tg(x) = \frac{ \frac{4}{5} }{ \frac{3}{5} } = \frac{4}{3}$

E como "x" pertence ao primeiro quadrante, o seno e o cosseno são positivos, que confirma o valor positivo que encontramos para a tangente. 

Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

Olá.

sen²α+cos²α=1

sen²×+(3/5)²=1

sen²×+9/25=1

sen²×= 9-25/25

sen²×= 16/25

sen= $\sqrt{16}/ \sqrt{25}$

sen= 4/5.

Agora usamos a relação entre tangente, seno e cosseno:

tgα= senα/cosα

tgα= 4/5
       -----
        3/5

tgα= 4/3.

Vou deixar a explicação que fiz pelo paint abaixo:

Espero ajudar, fico ruim no paint, pelo fato que estou com um pouco de sono.

bjjs