Question

Sabendo-se que Cos x = 1/2, calcule o valor de y= cotgx-1 /cossecx - secx.

Answer 1

Boa noite,
Eu recentemente tive uma prova com a mesma pergunta e errei. No entanto, hoje eu respondi e espero que esteja correta kkkk 

Vamos lá!

$y = \frac{cotgx - 1}{cossecx - secx}$

Primeiro passo:
Mudar os valor da cotg, cossec e sec para os seus valores originais,
logo:

$y = \frac{ \frac{cosx}{senx} - 1 }{ \frac{1}{senx} - \frac{1}{cosx} }$

Segundo passo:
O número 1 no divisor da fração pode ser escrito como senx/senx, pois o mesmo vale 1 e este seria o valor para "interagir" com a fração ao lado,
assim:

$y = \frac{ \frac{cosx}{senx} - \frac{senx}{senx} }{ \frac{1}{senx} - \frac{1}{cosx} }$

$y = \frac{ \frac{cosx-senx}{senx} }{ \frac{cosx-senx}{senx.cosx} }$

Terceiro passo:
Cancelar o senx no denominador de cada fração e terminar o cálculo "cancelando" o restante.

$y = \frac{ cosx - senx }{ \frac{cosx - senx}{cosx} } \\ \\ y = \frac{cosx-senx}{1} . \frac{cosx}{cosx-senx} \\ \\ y = \frac{(cosx-senx) . cosx}{(cosx - senx)} \\ \\ y = cosx$

E assim, finalizando este cálculo, descobrimos que y = cosx que, consequentemente, também é $\frac{1}{2}$.

Espero ter lhe ajudado ^-^