Question

Sabendo-se que "bar" é uma unidade de medida de pressão, tem-se que a pressão em bar de um líquido dentro das tubulações de uma fábrica varia de acordo com a função:
$b(m) = x + y \: sen( \frac{\pi}{60}m)$
sendo "m" o tempo, medido em minutos. Sabe-se que, segundo as normas da fábrica, a pressão mínima dentro das tubulações é de 4 bar e a máxima, de 10 bar.

Quais devem ser os valores de X e Y para que a função atenda a essas normas?​

Answer 1

Os valores de x e y para que a função senoidal b(m) tenha valores máximos de 10 bar e mínimos de 4 bar são, respectivamente, 7 e 3.

Como calcular uma função trigonométrica senoidal?

Uma função trigonométrica senoidal f(x) = sen(α) tem, por definição, valores máximos de 1 e mínimos de -1. Para obtermos uma amplitude maior, multiplicamos o valor dessa função por uma constante que chamaremos de b e adicionaremos outra constante que será o valor médio da função, ou seja, deslocará a função no eixo y no gráfico. Portanto, temos uma função senoidal do modelo f(x) = a + b * sen(α).

Como os dados de entrada tem a função $b(m)=x+y*sen(\frac{\pi }{60} * m)$, valor máximo de 10 bar e mínimo de 4 bar, temos o valor médio x é (10+4)/2, logo x = 7. A amplitude é calculada pela diferença do valor máximo com o valor mínimo, ou seja, (10 - 4) = 6 bar.

Já para obtermos o valor y, sabemos que o valor da função senoidal vai de -1, passa por 0 e vai até +1. perfazendo assim um multiplicador de 1 para caso simples e, para o exercício, um multiplicador de 3 (amplitude dividida por 2). Dessa forma, y = 3.

Assim, a função resultante que atende às normas da empresa é $b(m)=7+3*sen(\frac{\pi }{60} * m)$.

Aprenda mais sobre funções trigonométricas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20558058

#SPJ1