Question

sabendo-se que a sucessão (x-1,x+2,3x,..) é uma P.G.crescente,determine x.

Answer 1

x + 2/x - 1 = q

3x/x + 2 = q

x + 2/x - 1 = 3x/x + 2

( x + 2 ) 2 = 3x( x - 1 )

x2 + 4x + 4 = 3x2 - 3x

2x2 - 7x - 4 = 0

x´= 7 + 9/4 = 16/4= 4

x´´ = 7 - 9/4 = -2/4 = -1/2

Como a PG é crescente, então x = 4

Answer 2

De uma PG, sabemos que:

$(a_2)^2=a_1*a_3\\\\ (x+2)^2=(x-1)*3x\\\\ x^2+4x+4=3x^2-3x\\\\ 3x^2-x^2-3x-4x-4=0\\\\ 2x^2-7x-4=0$

Equação do 2° grau:

$\Delta=b^2-4(a)(c)\\\\ \Delta=(-7)^2-4(-4)(2)\\\\ \Delta=49+32\\\\ \boxed{\Delta=81}$

$x'=\frac{7+9}{4}=\frac{16}{4}=4\\\\ x''=\frac{7-9}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$

O valor negativo não entra na solução, portanto, o valor de x é 4.

$\boxed{\therefore\ x=4}$

$x-1=4-1=3\\ x+2=4+2=6\\ 3x=3*4=12\\\\ \boxed{P.G.(3,6,12)}$