Question

Sabendo-se que a sequencia (-1, X, 4X + 3,......, -243) é uma progressão geométrica decrescente, encontre razão da PG.

Answer 1

a1 = -1
a2 = a1q = x
a3 = 4x + 3
q = x/-1  =- x ***
Pelas propriedades das PG temos
a1 * a3 = (a2)²
-1 * ( 4x + 3)  = ( x )²
-4x - 3  = x²
-4x - 3 - x²= 0 ( - 1)
x²  +4x +3 = 0
delta = (4)² - [ 4 * 1 * 3 ]  = 16  - 12 = 4 ou +-V4 = +-2 ****

x = ( -4 +-2)/2
x1 = -2/2 = -1 ****
x2 = -6/2 = -3 ***

a1 = -1
a2 = a1q = x =-3
a3 = 4x + 3 = 4 ( -3) + 3 = -12 + 3 = -9

q =  -3/-1 = + 3 *** resposta

an = a1 * qⁿ⁻¹
- 243 = -1 *  3ⁿ⁻¹
3ⁿ⁻¹  = -243/-1 
3ⁿ⁻¹  = 243  ou 3⁵
n - 1 = 5
n = 5 + 1 = 6 ***

A   PG   SERÁ
[ -1 ,-3,-9 .-27.-81,-243 ]